Как вывести из-под корня

Выражение под корнем (радикалом) можно упростить или вынести из-под корня, используя определенные математические методы. В этой статье рассмотрим основные способы выведения множителей из-под квадратного корня.

Основные правила вынесения из-под корня

Для вынесения множителя из-под квадратного корня необходимо разложить подкоренное выражение на множители, один из которых является полным квадратом. Основное правило:

• √(a * b) = √a * √b, если a и b неотрицательны.

Пример 1: Простое вынесение

Рассмотрим выражение √50.

1. Разложим 50 на множители: 50 = 25 * 2.
2. 25 — это полный квадрат (5²).
3. Применим правило: √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.

Пример 2: Вынесение переменных

Рассмотрим √(x³).

1. Представим x³ как x² * x.
2. x² — полный квадрат.
3. √(x³) = √(x² * x) = √x² * √x = |x|√x.

Вынесение множителей из-под корня более высокой степени

Аналогичные правила применяются для корней n-й степени:

• ⁿ√(a * b) = ⁿ√a * ⁿ√b, если a и b неотрицательны.
• Множитель можно вынести, если показатель степени под корнем кратен n.

Пример 3: Кубический корень

Рассмотрим ³√(24).

1. Разложим 24: 24 = 8 * 3.
2. 8 — это 2³ (полный куб).
3. ³√24 = ³√(8 * 3) = ³√8 * ³√3 = 2 * ³√3.

Таблица распространенных полных квадратов и кубов

Заключение

Выведение множителей из-под корня упрощает выражения и облегчает дальнейшие вычисления. Главное — правильно разложить подкоренное выражение на множители и выделить полные квадраты или кубы.